Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ como uma equação.

$y = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 5 \sqrt[3]{y + 4} - 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $5 \sqrt[3]{y + 4} - 2 = x$ .

$5 \sqrt[3]{y + 4} - 2 = x$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 \sqrt[3]{y + 4} = x + 2$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(5 \sqrt[3]{y + 4})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y + 4}$ como ${(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 {(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3} {({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 {({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 {(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$125 {(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$125 {(y + 4)}^{1} = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique.

$125 (y + 4) = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$125 y + 125 \cdot 4 = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique $125$ por $4$ .

$125 y + 500 = {(x + 2)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x + 2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$125 y + 500 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$125 y + 500 = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Subtraia $500$ dos dois lados da equação.

$125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - 500$

Etapa 3.5.1.2

Subtraia $500$ de $8$ .

$125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$ por $125$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $125 y = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - 492$ por $125$ .

$\frac{125 y}{125} = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{125 y}{125} = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492}{125}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$ é o inverso de $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{3}}{125} + \frac{6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2}}{125} + \frac{12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}{125} - \frac{492}{125}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{{(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{5^{3} {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ como $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.4.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 (x + 4) + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.3.5

Simplifique.

Etapa 5.2.4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 125 \cdot 4 + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.5

Multiplique $125$ por $4$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 {(5 \sqrt[3]{x + 4})}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.6

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (5^{2} {\sqrt[3]{x + 4}}^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.8

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 3 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}) \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.9

Multiplique $25$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 + 75 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} \cdot - 2 + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.10

Multiplique $- 2$ por $75$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 3 (5 \sqrt[3]{x + 4}) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.11

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 15 \sqrt[3]{x + 4} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.12

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 15 \sqrt[3]{x + 4} \cdot 4 + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.13

Multiplique $4$ por $15$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + {(- 2)}^{3} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.2.14

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 500 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 8 + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.3

Subtraia $8$ de $500$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 {(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2} + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.4

Reescreva ${(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)}^{2}$ como $(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 ((5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.5

Expanda $(5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4}) + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2)) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 5.2.4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.6.1.1

Multiplique $5 \sqrt[3]{x + 4} (5 \sqrt[3]{x + 4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.6.1.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{x + 4} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x + 4}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 (\sqrt[3]{x + 4} \sqrt[3]{x + 4}) + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x + 4}$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.4.6.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{1 + 1} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 {\sqrt[3]{x + 4}}^{2} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x + 4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 5 \sqrt[3]{x + 4} \cdot - 2 - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 2 (5 \sqrt[3]{x + 4}) - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.1.4

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 2 \cdot - 2) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 10 \sqrt[3]{x + 4} - 10 \sqrt[3]{x + 4} + 4) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.6.2

Subtraia $10 \sqrt[3]{x + 4}$ de $- 10 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 20 \sqrt[3]{x + 4} + 4) + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 6 (25 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}) + 6 (- 20 \sqrt[3]{x + 4}) + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.8

Simplifique.

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Etapa 5.2.4.8.1

Multiplique $25$ por $6$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 6 (- 20 \sqrt[3]{x + 4}) + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.8.2

Multiplique $- 20$ por $6$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 6 \cdot 4 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.8.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 12 (5 \sqrt[3]{x + 4}) + 12 \cdot - 2 - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.10

Multiplique $5$ por $12$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 12 \cdot - 2 - 492}{125}$

Etapa 5.2.4.11

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $125 x + 492 - 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} + 60 \sqrt[3]{x + 4} + 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492$ .

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Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ e $150 \sqrt[3]{{(x + 4)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $125 x + 492$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 24 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 24 - 492}{125}$

Etapa 5.2.5.1.3

Subtraia $24$ de $24$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 492}{125}$

Etapa 5.2.5.1.4

Some $125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4}$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 492 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 492}{125}$

Etapa 5.2.5.1.5

Subtraia $492$ de $492$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 0 + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

Etapa 5.2.5.1.6

Some $125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 60 \sqrt[3]{x + 4} - 120 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $120 \sqrt[3]{x + 4}$ de $60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x - 60 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}}{125}$

Etapa 5.2.5.3

Combine os termos opostos em $125 x - 60 \sqrt[3]{x + 4} + 60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

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Etapa 5.2.5.3.1

Some $- 60 \sqrt[3]{x + 4}$ e $60 \sqrt[3]{x + 4}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x + 0}{125}$

Etapa 5.2.5.3.2

Some $125 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x}{125}$

Etapa 5.2.5.4

Cancele o fator comum de $125$ .

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Etapa 5.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = \frac{125 x}{125}$

Etapa 5.2.5.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[3]{x + 4} - 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) + 4} - 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125} + 4 \cdot \frac{125}{125}} - 2$

Etapa 5.3.3.2

Combine $4$ e $\frac{125}{125}$ .

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492 + 4 \cdot 125}{125}} - 2$

Etapa 5.3.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.4.1

Multiplique $4$ por $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{- 492 + 500}{125}} - 2$

Etapa 5.3.3.4.2

Some $- 492$ e $500$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} + \frac{8}{125}} - 2$

Etapa 5.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{125}} - 2$

Etapa 5.3.3.6

Reescreva $\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}{125}$ como ${(\frac{1}{5})}^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ .

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Etapa 5.3.3.6.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{125}} - 2$

Etapa 5.3.3.6.2

Fatore a potência perfeita $5^{3}$ de $125$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{5^{3} \cdot 1}} - 2$

Etapa 5.3.3.6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)}{5^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 \sqrt[3]{{(\frac{1}{5})}^{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)} - 2$

Etapa 5.3.3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}) - 2$

Etapa 5.3.3.8

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (2 x^{2}) + 3 \cdot (2^{2} x) + 2^{3}}) - 2$

Etapa 5.3.3.9

Fatore $x^{3} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 \cdot 2^{2} x + 2^{3}$ usando o teorema binomial.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}}) - 2$

Etapa 5.3.3.10

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x + 2)) - 2$

Etapa 5.3.3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 2) - 2$

Etapa 5.3.3.12

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2) - 2$

Etapa 5.3.3.13

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{2}{5}) - 2$

Etapa 5.3.3.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Etapa 5.3.3.15

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.3.15.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Etapa 5.3.3.15.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Etapa 5.3.3.16

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.3.16.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 5 (\frac{2}{5}) - 2$

Etapa 5.3.3.16.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 2 - 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$ é o inverso de $f (x) = 5 \sqrt[3]{x + 4} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{125} + \frac{6 x^{2}}{125} + \frac{12 x}{125} - \frac{492}{125}$