Álgebra Exemplos

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ .

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\log (10^{d})$ movendo $d$ para fora do logaritmo.

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Etapa 3.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Etapa 3.3

Multiplique $d$ por $1$ .

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

Etapa 4.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

Etapa 4.4

Combine.

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

Etapa 4.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

Etapa 4.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

Etapa 4.7

Multiplique $125$ por $8$ .

$d = \log (\frac{1}{1000})$

Etapa 4.8

A base do logaritmo $10$ de $\frac{1}{1000}$ é $- 3$ .

$d = - 3$