Álgebra Exemplos

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $64$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{32}$ e $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Etapa 2.3

A base do logaritmo $3$ de $\frac{1}{81}$ é $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Forma decimal:

$- 0.5$