Álgebra Exemplos

$\log (x) + \log (3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Etapa 1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\log (3 x) = 2 \log (4) - \log (2)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (4) - \log (2)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \log (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (3 x) = \log (4^{2}) - \log (2)$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log (3 x) = \log (16) - \log (2)$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (3 x) = \log (\frac{16}{2})$

Etapa 2.1.3

Divida $16$ por $2$ .

$\log (3 x) = \log (8)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$3 x = 8$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{2}{3}$