Álgebra Exemplos

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \div \frac{20 x^{2} - 5 x}{15 x^{3}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{16 x^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Etapa 2.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 4 x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x^{3} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 7 x^{2} + 12 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} - 7 x^{2} + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + 12 x} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $12 x$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 7 x)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 7 x) + x \cdot 12$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x^{2} - 7 x + 12)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x (x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x (x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{15 x^{3}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $15 x^{3}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{x ((x - 4) (x - 3))} \cdot \frac{x (15 x^{2})}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{{(4 x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x - 3)}$ por $\frac{15 x^{2}}{20 x^{2} - 5 x}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} (15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) (20 x^{2} - 5 x)}$

Etapa 5

Fatore $5 x$ de $20 x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $5 x$ de $20 x^{2}$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) - 5 x)}$

Etapa 5.2

Fatore $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x) + 5 x (- 1))}$

Etapa 5.3

Fatore $5 x$ de $5 x (4 x) + 5 x (- 1)$ .

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) (5 x (4 x - 1))}$

$\frac{{(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de ${(4 x - 1)}^{2}$ e $4 x - 1$ .

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Etapa 6.1

Fatore $4 x - 1$ de ${(4 x - 1)}^{2} \cdot 15 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $4 x - 1$ de $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x (4 x - 1)$ .

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x - 1) ((4 x - 1) \cdot 15 x^{2})}{(4 x - 1) ((x - 4) (x - 3) \cdot 5 x)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $15$ e $5$ .

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Etapa 7.1

Fatore $5$ de $(4 x - 1) \cdot 15 x^{2}$ .

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $5$ de $(x - 4) (x - 3) \cdot 5 x$ .

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 ((4 x - 1) \cdot 3 x^{2})}{5 ((x - 4) (x - 3) x)}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}}{(x - 4) (x - 3) x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x$ de $(4 x - 1) \cdot 3 x^{2}$ .

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{(x - 4) (x - 3) x}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $x$ de $(x - 4) (x - 3) x$ .

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((4 x - 1) \cdot 3 x)}{x ((x - 4) (x - 3))}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 x - 1) \cdot 3 x}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 9

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.1

Mova $3$ para a esquerda de $4 x - 1$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$

Etapa 9.2

Reordene os fatores em $\frac{3 (4 x - 1) x}{(x - 4) (x - 3)}$ .

$\frac{3 x (4 x - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$