Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 25}{5 x + 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 10}{x^{2} - 25}$

Etapa 3

Fatore $5$ de $5 x + 10$ .

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Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x) + 10}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot 2}{x^{2} - 25}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 25}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x^{2} - 5^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{5 (x + 2)}{x - 5}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x + 5}{x - 5}$ por $\frac{5 (x + 2)}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{(x - 5) (x - 5)}$

Etapa 7

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

Etapa 8

Eleve $x - 5$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x + 5) (5 (x + 2))}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 11

Mova $5$ para a esquerda de $x + 5$ .

$\frac{5 (x + 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 12

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 5) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 13

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{(5 x + 25) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 14

Expanda $(5 x + 25) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x (x + 2) + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 14.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 15

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 15.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 15.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 15.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 25 \cdot 2}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 15.1.3

Multiplique $25$ por $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 25 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 15.2

Some $10 x$ e $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 16

Divida a fração $\frac{5 x^{2} + 35 x + 50}{{(x - 5)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 17

Divida a fração $\frac{5 x^{2} + 35 x}{{(x - 5)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{5 x^{2}}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{35 x}{{(x - 5)}^{2}} + \frac{50}{{(x - 5)}^{2}}$