Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - x^{2} - 6 x}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 1

Fatore $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$\frac{x (x^{2} - x) + x \cdot - 6}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 6)}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x ((x - 3) (x + 2))}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Etapa 2

Fatore $- 3 x^{2} - 3 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2} - 3 x + 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2}) - 3 x + 18}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2}) + 3 (- x) + 18}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2}) + 3 (- x) + 3 (6)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} - x) + 3 (6)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (- x^{2} - x) + 3 (6)$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} - x + 6)}$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} - (x) + 6)}$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} + (2 - 3) x + 6)}$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6)}$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6)}$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (x (- x + 2) + 3 (- x + 2))}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 ((- x + 2) (x + 3))}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x + 2) (x + 3)}$

Etapa 3

Como não é possível remover fatores do denominador, não há furos no gráfico.

Sem furos

Etapa 4