Álgebra Exemplos

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ por $10$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ por $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Combine $t^{2}$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine ${(t - 4)}^{3}$ e $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Etapa 2.1.2.1.3

Combine $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ e ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Etapa 2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Etapa 2.1.2.3

Reordene os fatores em ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $0$ por $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $t^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $t^{2}$ como igual a $0$ .

$t^{2} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $t^{2} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$t = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \pm 0$

Etapa 2.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$t = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(t - 4)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(t - 4)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(t - 4)}^{3} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $t - 4$ como igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$t = 4$

Etapa 2.5

Defina ${(t + 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina ${(t + 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva ${(t + 5)}^{2} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Defina $t + 5$ como igual a $0$ .

$t + 5 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$t = - 5$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$t = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$t = 4$ (Multiplicidade de $3$ )

$t = - 5$ (Multiplicidade de $2$ )

$t = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$t = 4$ (Multiplicidade de $3$ )

$t = - 5$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 3