Álgebra Exemplos

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $25^{\frac{4}{3}}$ .

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $25^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.2.1.2

Combine $25^{\frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4

Mova $5^{\frac{2}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 6.2

Multiplique $2 (\frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $2$ e $\frac{4}{3}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

Etapa 9

Subtraia $2$ de $8$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $3$ de $6$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

Etapa 10.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

Etapa 11

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

Etapa 12

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Etapa 13.2

Reescreva a expressão.

$x = 2$