Álgebra Exemplos

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ por $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}} \cdot \frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{3 r}}$ por $\frac{\sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{\sqrt{3 r} \sqrt{3 r}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{3 r}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} \sqrt{3 r}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{3 r}$ à potência de $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1} {\sqrt{3 r}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{\sqrt{3 r}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3 r}}^{2}$ como $3 r$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 r}$ como ${(3 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{({(3 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{{(3 r)}^{1}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$\frac{(- 2 \sqrt{7} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 r}}{3 r}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Etapa 4

Multiplique $- 2 \sqrt{7} \sqrt{3 r}$ .

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Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 2 \sqrt{3 r \cdot 7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Etapa 4.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}}{3 r}$

Etapa 5

Multiplique $5 \sqrt{2} \sqrt{3 r}$ .

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{3 r \cdot 2}}{3 r}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{21 r} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{21 r}$ como ${(21 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 \sqrt{6 r}}{3 r}$

Etapa 6.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 r}$ como ${(6 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(21 r)}^{\frac{1}{2}} + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $21 r$ .

$\frac{- 2 (21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}) + 5 {(6 r)}^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Etapa 6.4

Aplique a regra do produto a $6 r$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 (6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Etapa 6.5

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{3 r}$

Etapa 6.5.2

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Etapa 6.5.3

Fatore $r^{\frac{1}{2}}$ de $r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + r^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r}$

Etapa 7

Mova $r^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r \cdot r^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 8

Multiplique $r$ por $r^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r)}$

Etapa 8.2

Multiplique $r^{- \frac{1}{2}}$ por $r$ .

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Etapa 8.2.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 (r^{- \frac{1}{2}} r^{1})}$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 8.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Etapa 8.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- 2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10

Fatore $- 1$ de $5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11

Fatore $- 1$ de $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}}) - (- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.1

Reescreva $- (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ como $- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- 1 (2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{3 r^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cdot 21^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{3 r^{\frac{1}{2}}}$