Álgebra Exemplos

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (9)$ .

$2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (x) + \frac{\log (9)}{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) + \frac{\log (9)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\log (x^{2}) + \frac{\log (3^{2})}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 2.1.1.3

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (x^{2}) + \frac{2 \log (3)}{2} = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 2.1.1.4.2

Divida $\log (3)$ por $1$ .

$\log (x^{2}) + \log (3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 3) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $\log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x^{2}) = \log ((3 x + 4) (x - 2))$

Etapa 3.1.2

Expanda $(3 x + 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x (x - 2) + 4 (x - 2))$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 (x - 2))$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x + 4 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 6 x + 4 x - 8)$

Etapa 3.1.3.2

Some $- 6 x$ e $4 x$ .

$\log (3 x^{2}) = \log (3 x^{2} - 2 x - 8)$

Etapa 4

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 x - 8$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 3 x^{2}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2} = 0$

Etapa 5.2.2

Combine os termos opostos em $3 x^{2} - 2 x - 8 - 3 x^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 = 0$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 2 x - 8$ e $0$ .

$- 2 x - 8 = 0$

Etapa 5.3

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- 2 x = 8$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $- 2 x = 8$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $- 2 x = 8$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{- 2}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Divida $8$ por $- 2$ .

$x = - 4$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (9) = \log (3 x + 4) + \log (x - 2)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$