Álgebra Exemplos

$\log_{25} (4 x + 2) - \log_{25} (2 x - 1) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{25} (\frac{4 x + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $4 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{25} (\frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}) = \frac{1}{2}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$25^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 x - 1}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$2 (2 x + 1) = 25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Etapa 4

Simplifique $25^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2 (2 x + 1) = {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$2 (2 x + 1) = 5^{2 (\frac{1}{2})} (2 x - 1)$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$2 (2 x + 1) = 5^{1} (2 x - 1)$

Etapa 4.3

Avalie o expoente.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x - 1)$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x + 1) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 1$

Etapa 4.5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x + 5 \cdot - 1$

Etapa 4.5.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 (2 x + 1) = 10 x - 5$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$2 (2 x + 1) - 10 x = - 5$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot 1 - 10 x = - 5$

Etapa 5.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 x + 2 - 10 x = - 5$

Etapa 5.3

Subtraia $10 x$ de $4 x$ .

$- 6 x + 2 = - 5$

Etapa 6

Fatore $2$ de $- 6 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$2 (- 3 x) + 2 = - 5$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (- 3 x) + 2 (1) = - 5$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $2 (- 3 x) + 2 (1)$ .

$2 (- 3 x + 1) = - 5$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 (- 3 x + 1) = - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 (- 3 x + 1) = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 x + 1)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 3 x + 1$ por $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{- 5}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 3 x + 1 = - \frac{5}{2}$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1$

Etapa 8.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x = - \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x = \frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 3 x = \frac{- 5 - 2}{2}$

Etapa 8.5.2

Subtraia $2$ de $- 5$ .

$- 3 x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 3 x = - \frac{7}{2}$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 3 x = - \frac{7}{2}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 3 x = - \frac{7}{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 3}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 9.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$

Etapa 9.3.3

Multiplique $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{3}$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 9.3.3.3

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.3.3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{7}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{6}$