Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $12 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) + 4 (- x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{6} - 9 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{6}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x^{4}$ de $- 9 x^{4}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x^{4}$ de $x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3) (x - 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Etapa 5

Multiplique ${(x - 3)}^{2}$ por $x - 3$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $x - 3$ .

$\frac{(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Etapa 5.2

Multiplique $x - 3$ por ${(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Etapa 5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de ${(x - 3)}^{3}$ e $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x - 3$ de ${(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $x - 3$ de $4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))$ .

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x^{2}$ de ${(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $x^{2}$ de $4 (3 - x) (x^{2})$ .

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de ${(x - 3)}^{2}$ e $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Etapa 8.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Etapa 8.4

Aplique a regra do produto a $- 1 (- x + 3)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Etapa 8.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Etapa 8.6

Multiplique ${(- x + 3)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

Etapa 8.7

Reordene os termos.

$\frac{{(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)}{4 (- x + 3)}$

Etapa 8.8

Fatore $- x + 3$ de ${(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{4 (- x + 3)}$

Etapa 8.9

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.9.1

Fatore $- x + 3$ de $4 (- x + 3)$ .

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Etapa 8.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

Etapa 8.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- x + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Etapa 10

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x^{2} (x + 3)}{4}$

Etapa 11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Etapa 12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

Etapa 12.3

Reordene os fatores em $- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$ .

$- \frac{x^{2} (x - 3) (x + 3)}{4}$