Álgebra Exemplos

$(2 x^{5} + x^{4} - 15 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 24) \div (x^{2} - x - 4)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

							$2 x^{3}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$4$		$2 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$15 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{5} - 2 x^{4} - 8 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} - 6 x - 24$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$0$

Etapa 21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 6$