Álgebra Exemplos

${(x + y)}^{4} - 1$

Etapa 1

Reescreva ${(x + y)}^{4}$ como ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(x + y)}^{2}$ e $b = 1$ .

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.2

Expanda $(x + y) (x + y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3.2

Some $x y$ e $y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Etapa 4.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

Etapa 4.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + y$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

Etapa 4.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$