Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}$ como ${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

${(\frac{49}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.1.3

Reescreva $\sqrt[4]{7^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.2

Eleve $\sqrt[4]{m}$ à potência de $1$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ como $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{m}$ como $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}})}^{4}$

Etapa 2.3.1.3.5.5

Simplifique.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m})}^{4}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ como $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Etapa 2.3.1.5.1.2

Reescreva $7^{\frac{1}{2}}$ como $7^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Etapa 2.3.1.5.1.3

Reescreva $7^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{7^{2}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Etapa 2.3.1.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m})}^{4}$

Etapa 2.3.1.5.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m})}^{4}$

Etapa 2.3.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.2

Reescreva ${\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}$ como $49 m^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{49 m^{3}}$ como ${(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{({(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{1}}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.2.5

Simplifique.

$\frac{49}{m} = \frac{49 m^{3}}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.3

Cancele o fator comum de $m^{3}$ e $m^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.3.1

Fatore $m^{3}$ de $49 m^{3}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{4}}$

Etapa 2.3.1.6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.3.2.1

Fatore $m^{3}$ de $m^{4}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Etapa 2.3.1.6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Etapa 2.3.1.6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{m} = \frac{49}{m}$

Etapa 3

Resolva $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$49 = 49$

Etapa 3.2

Como $49 = 49$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $m$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$