Álgebra Exemplos

${(3 x + 2 y + z)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(3 x + 2 y + z)}^{2}$ como $(3 x + 2 y + z) (3 x + 2 y + z)$ .

$(3 x + 2 y + z) (3 x + 2 y + z)$

Etapa 2

Expanda $(3 x + 2 y + z) (3 x + 2 y + z)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$3 x (3 x) + 3 x (2 y) + 3 x z + 2 y (3 x) + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (2 y) + 3 x z + 2 y (3 x) + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (2 y) + 3 x z + 2 y (3 x) + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (2 y) + 3 x z + 2 y (3 x) + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 3 x (2 y) + 3 x z + 2 y (3 x) + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} + 3 \cdot 2 x y + 3 x z + 2 y (3 x) + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 2 y (3 x) + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 2 \cdot 3 y x + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 2 y (2 y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.9.1

Mova $y$ .

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 4 y^{2} + 2 y z + z (3 x) + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 4 y^{2} + 2 y z + 3 z x + z (2 y) + z \cdot z$

Etapa 3.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 4 y^{2} + 2 y z + 3 z x + 2 z y + z \cdot z$

Etapa 3.13

Multiplique $z$ por $z$ .

$9 x^{2} + 6 x y + 3 x z + 6 y x + 4 y^{2} + 2 y z + 3 z x + 2 z y + z^{2}$

Etapa 4

Some $6 x y$ e $6 y x$ .

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Etapa 4.1

Mova $y$ .

$9 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 2 y z + 3 z x + 2 z y + z^{2}$

Etapa 4.2

Some $6 x y$ e $6 x y$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 3 x z + 4 y^{2} + 2 y z + 3 z x + 2 z y + z^{2}$

Etapa 5

Some $3 x z$ e $3 z x$ .

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Etapa 5.1

Mova $z$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2} + 2 y z + 3 x z + 3 x z + 2 z y + z^{2}$

Etapa 5.2

Some $3 x z$ e $3 x z$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2} + 2 y z + 6 x z + 2 z y + z^{2}$

Etapa 6

Some $2 y z$ e $2 z y$ .

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Etapa 6.1

Mova $z$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2} + 2 y z + 2 y z + 6 x z + z^{2}$

Etapa 6.2

Some $2 y z$ e $2 y z$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2} + 4 y z + 6 x z + z^{2}$

Etapa 7

Mova $4 y z$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 4 y^{2} + 6 x z + 4 y z + z^{2}$

Etapa 8

Mova $4 y^{2}$ .

$9 x^{2} + 12 x y + 6 x z + 4 y^{2} + 4 y z + z^{2}$