Álgebra Exemplos

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Etapa 1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

Etapa 1.4

Fatore $u^{2} - 4 u + 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 1.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

Etapa 1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

Etapa 1.6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

Etapa 1.7

Fatore.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} - 3) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Etapa 4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

Etapa 5

Expanda $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.1.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.3

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.4.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.6

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Etapa 6.9

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Etapa 7

Combine os termos opostos em $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $- x^{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Etapa 7.2

Some $x^{4}$ e $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Etapa 7.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

Etapa 7.4

Some $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

Etapa 8

Subtraia $3 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ em duas frações.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ em duas frações.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$