Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ .

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $2^{- x}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum de $2^{- x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Etapa 1.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Etapa 1.2.6.2

Expanda $\ln (3^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Etapa 1.2.6.3

Reescreva $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ como $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ .

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

Etapa 1.2.6.4

Expanda $\ln (2^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

Etapa 1.2.6.5

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

Etapa 1.2.6.5.2

Some $\ln (7)$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

Etapa 1.2.6.5.3

Fatore $x$ de $- x \ln (3) + x \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.3.1

Fatore $x$ de $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

Etapa 1.2.6.5.3.2

Fatore $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

Etapa 1.2.6.5.3.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Etapa 1.2.6.5.4

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Etapa 1.2.6.5.5

Divida cada termo em $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ por $- \ln (3) + \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.5.1

Divida cada termo em $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ por $- \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (3) + \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.5.3.1

Fatore $- 1$ de $- \ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Etapa 1.2.6.5.5.3.2

Fatore $- 1$ de $\ln (2)$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

Etapa 1.2.6.5.5.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

Etapa 1.2.6.5.5.3.4

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.5.3.4.1

Reescreva $- (\ln (3) - \ln (2))$ como $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

Etapa 1.2.6.5.5.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Etapa 2.2.2

Simplifique ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

Etapa 2.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

Etapa 2.2.2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

Etapa 2.2.2.1.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 7$

Etapa 2.2.2.1.5

Divida $1$ por $1$ .

$y = 1 - 7$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$y = - 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 4