Álgebra Exemplos

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log_{2} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

Etapa 2.1.3

Reduza a expressão $\frac{x^{2}}{2 x}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Etapa 2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Etapa 2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Etapa 2.1.4

Reescreva $\frac{x}{2}$ como $x \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

Etapa 2.1.5

Reescreva $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Etapa 2.1.6

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

Etapa 2.1.7

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $\log_{2} (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

Etapa 3.2

Some $3$ e $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} (x) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x = 2^{4}$ .

$x = 2^{4}$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x = 16$