Álgebra Exemplos

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{128}$ como $128^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Reescreva $128$ como $2^{7}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

Etapa 4.2

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

Etapa 6

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Etapa 7

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

Etapa 9.2

Some $8$ e $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Etapa 10

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Etapa 11

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = \frac{15}{2}$

Etapa 12

Divida cada termo em $2 x = \frac{15}{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{15}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 12.3.2

Multiplique $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Multiplique $\frac{15}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

Etapa 12.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{15}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.75$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{3}{4}$