Álgebra Exemplos

$8 \sqrt[3]{2 x} = 4 x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(8 \sqrt[3]{2 x})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(8 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $8 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(2^{\frac{1}{3} + 3} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2.4

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(2^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.2.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

${(2^{\frac{1 + 9}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2.6.2

Some $1$ e $9$ .

${(2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a regra do produto a $2^{\frac{10}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{10}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{10}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{10}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{10} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $10$ .

$1024 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$1024 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$1024 x^{1} = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.2.1.7

Simplifique.

$1024 x = {(4 x)}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(4 x)}^{3}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$1024 x = 4^{3} x^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$1024 x = 64 x^{3}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $64 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$1024 x - 64 x^{3} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $64 x$ de $1024 x - 64 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $64 x$ de $1024 x$ .

$64 x (16) - 64 x^{3} = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $64 x$ de $- 64 x^{3}$ .

$64 x (16) + 64 x (- x^{2}) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $64 x$ de $64 x (16) + 64 x (- x^{2})$ .

$64 x (16 - x^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$64 x (4^{2} - x^{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore.

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Etapa 3.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$64 x ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$64 x (4 + x) (4 - x) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $4 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $4 + x$ como igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.6

Defina $4 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $4 - x$ como igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $4 - x = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.6.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x = - 4$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $64 x (4 + x) (4 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, 4$