Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ como ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{4}$ de $3 a^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $b^{4}$ de $8 b^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{b} \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ .

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{1 \sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Etapa 5

Multiplique $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b \sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

Etapa 7.2

Mova $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b ({\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3})}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ como $8 b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ como ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b {(8 b^{3})}^{1}}$

Etapa 7.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b (8 b^{3})}$

Etapa 8

Multiplique $b$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b \cdot 8}$

Etapa 8.2

Multiplique $b^{3}$ por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3} b^{1} \cdot 8}$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{3 + 1} \cdot 8}$

Etapa 8.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $8 b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.4

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.5

Reescreva $512 b^{9}$ como ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $256$ de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.5.2

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.5.3

Fatore $b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.5.4

Reescreva $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.5.5

Mova $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.5.6

Reescreva $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ como ${(4 b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.5.7

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 9.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $4$ de $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 8}$

Etapa 10.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Fatore $4$ de $b^{4} \cdot 8$ .

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Etapa 10.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (b^{4} \cdot 2)}$

Etapa 10.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{4} \cdot 2}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{4} \cdot 2}$

Etapa 10.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Fatore $b^{2}$ de $b^{4} \cdot 2$ .

$\frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Etapa 10.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (b^{2} \cdot 2)}$

Etapa 10.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} \cdot 2}$

Etapa 10.3

Mova $2$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{2}}$