Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{8 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8 a^{3}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{4 (2) a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.1.3

Fatore $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.1.4

Mova $2$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.1.6

Adicione parênteses.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{2 a} + 2 (2 a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 (a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \sqrt{\frac{a}{2}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{\frac{a}{2}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.7.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 (a) \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.9.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{a \cdot 2}$

Etapa 2

Some $4 a \sqrt{2 a}$ e $a \sqrt{a \cdot 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $a$ e $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 \cdot a}$

Etapa 2.2

Some $4 a \sqrt{2 a}$ e $a \sqrt{2 \cdot a}$ .

$\sqrt{2 a} + 5 a \sqrt{2 a}$