Álgebra Exemplos

$\sqrt{(1 - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{(1^{2} - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva $\csc (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva $\csc (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Etapa 4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1^{2})}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (y)$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Etapa 6

Converta de $\frac{1}{\sin (y)}$ em $\csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\sin (y)}$ em $\csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$