Álgebra Exemplos

$\frac{x - y}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - y}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x^{2} - y^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x + y) (x - y)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - y$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x - y$ de $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - y}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x - y) (x + y)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x + y}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + y}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + y)}$