Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{- x - 10}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 7 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 9, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} + 14 x + 40}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 14 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $14$ .

$4, 10$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{9 x - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 3

Fatore $x$ de $9 x - x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 - x^{2}} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x \cdot 9 + x (- x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $x \cdot 9 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 10)}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 10}{x (9 - x)} \cdot \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{x + 10}{x (9 - x)}$ por $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $x + 2$ de $x (9 - x) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{- x - 10}$

Etapa 5.3.2

Fatore $x + 2$ de $(x - 9) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{(x + 2) (x (9 - x))} \cdot \frac{(x + 2) (x - 9)}{- x - 10}$

Etapa 5.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)} \cdot \frac{x - 9}{- x - 10}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{(x + 10) \cdot 3}{x (9 - x)}$ por $\frac{x - 9}{- x - 10}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x + 10$ e $- x - 10$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Etapa 5.5.2

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x - 10) \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x) (- x - 10)}$

Etapa 5.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot 3 (x - 9)}{x (9 - x)}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x - 9$ e $9 - x$ .

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Etapa 5.6.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 9)}{x (9 - x)}$

Etapa 5.6.2

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x) - 1 (9))}{x (9 - x)}$

Etapa 5.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (9 - x)}$

Etapa 5.6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Etapa 5.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 1 (- x + 9))}{x (- x + 9)}$

Etapa 5.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot 3 \cdot (- 1)}{x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 \cdot - 1}{x}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{x}$