Álgebra Exemplos

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \div \frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 13 x + 42$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 7, - 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}) \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 4

Multiplique $- \frac{6 - x}{9} (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)})$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{6 - x}{9} \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{6 - x}{9}$ por $1$ .

$\frac{6 - x}{9} \cdot \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{6 - x}{9}$ por $\frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $6 - x$ e $x - 6$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (2 x)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x^{2} + 42 x}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2} + 42 x$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 42 x}$

Etapa 7.1.2

Fatore $6 x$ de $42 x$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 6 x (7)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (7)$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2 x$ .

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Etapa 7.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{9 (x - 7)}$ para o numerador.

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Etapa 7.2.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Etapa 7.2.3

Fatore $2 x$ de $6 x (x + 7)$ .

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x \cdot - 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Etapa 7.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $x - 7$ de $9 (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.3.2

Fatore $x - 7$ de $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{x + 7}{3 (x + 7)}$

Etapa 7.4

Multiplique $\frac{- 1}{9}$ por $\frac{x + 7}{3 (x + 7)}$ .

$\frac{- (x + 7)}{9 (3 (x + 7))}$

Etapa 7.5

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 7.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Etapa 7.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{27}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{27}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{27}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{037}$