Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\sqrt[4]{27} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 1.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{3^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 1.5

Some $3$ e $2$ .

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 2

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 3

Reescreva $243$ como $3^{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $81$ de $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 3.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $81$ à potência de $3$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{531441}$

Etapa 5.2

Reescreva $531441$ como $9^{6}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{9^{6}}$

Etapa 5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot 9$

Etapa 5.4

Multiplique $9$ por $3$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$27 \sqrt[4]{3}$

Forma decimal:

$35.53399834 \dots$