Álgebra Exemplos

$y = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = {(\frac{1}{4} y + 6)}^{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(\frac{1}{4} y + 6)}^{3} = x$ .

${(\frac{1}{4} y + 6)}^{3} = x$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\frac{1}{4} y + 6 = \sqrt[3]{x}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $y$ .

$\frac{y}{4} + 6 = \sqrt[3]{x}$

Etapa 2.4

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = \sqrt[3]{x} - 6$

Etapa 2.5

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

Etapa 2.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

Etapa 2.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (\sqrt[3]{x} - 6)$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Simplifique $4 (\sqrt[3]{x} - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 \sqrt[3]{x} + 4 \cdot - 6$

Etapa 2.6.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$y = 4 \sqrt[3]{x} - 24$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}} - 24$

Etapa 4.2.3

Remova os parênteses.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}} - 24$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{1}{4} x + 6) - 24$

Etapa 4.2.4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4} + 6) - 24$

Etapa 4.2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 6 - 24$

Etapa 4.2.4.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 6 - 24$

Etapa 4.2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 4 \cdot 6 - 24$

Etapa 4.2.4.5

Multiplique $4$ por $6$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 24 - 24$

Etapa 4.2.5

Combine os termos opostos em $x + 24 - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Subtraia $24$ de $24$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x + 0$

Etapa 4.2.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (4 \sqrt[3]{x} - 24)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x} - 24) + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x}) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt[3]{x}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt[3]{x})) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt[3]{x}) + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot - 24 + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.3.1

Fatore $4$ de $- 24$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 6)) + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 6) + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} - 6 + 6)}^{3}$

Etapa 4.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Combine os termos opostos em $\sqrt[3]{x} - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Etapa 4.3.4.1.2

Some $\sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 4.3.4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 4.3.4.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.4.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x^{\frac{3}{3}}$

Etapa 4.3.4.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x$

Etapa 4.3.4.2.5

Simplifique.

$f (4 \sqrt[3]{x} - 24) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{1}{4} x + 6)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \sqrt[3]{x} - 24$