Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + x - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + x - 72}$

Etapa 1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot 1$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 11 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $11$ .

$2, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 12 x + 27}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 12 x + 27}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 12 x + 27$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $27$ e cuja soma é $12$ .

$3, 9$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x + 9$ de $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 9$ de $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{5 - x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{x + 2}{5 - x}$ por $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) ((x - 5) (x + 3))}{(5 - x) (x + 3)}$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{5 - x}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ e $5 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{5 - x}$

Etapa 5.2.3.4

Reordene os termos.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Etapa 5.2.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5}$

Etapa 5.2.3.6

Divida $(x + 2) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(x + 2) \cdot (- 1)$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Etapa 5.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 1 \cdot x + 2 \cdot - 1$

Etapa 5.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 1 \cdot x - 2$

Etapa 5.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- x - 2$