Álgebra Exemplos

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x + 4)} - 1$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x + 4)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ por $3$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ por $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.5.2

Reescreva a expressão.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.2.6.1

Cancele o fator comum.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.2.6.2

Reescreva a expressão.

$x + 4 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$x + 4 \geq 0$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 4$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - 4}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq - 1}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- 4, \infty), {x | x \geq - 4}$

Intervalo: $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Etapa 6