Álgebra Exemplos

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} y^{- 5}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} \frac{1}{y^{5}}}$

Etapa 2

Combine $x^{6}$ e $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 3

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x y^{- 3} x^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x^{1}) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{3 + 1} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 4.3

Some $3$ e $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{4} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 5

Mova $y^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 y^{2} y^{3}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 6

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $y^{3}$ .

${(\frac{4 (y^{3} y^{2})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{4 y^{3 + 2}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 6.3

Some $3$ e $2$ .

${(\frac{4 y^{5}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $4 y^{5}$ .

${(\frac{2 (2 y^{5})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $6 x^{4}$ .

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{2 y^{5}}{3 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 8

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}})}^{2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $3 x^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 9.3

Aplique a regra do produto a $2 y^{5}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{2^{2} {(y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 10

Combine.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 12

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $2^{2}$ e $\frac{x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(y^{5})}^{2} \frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 12.2

Combine ${(y^{5})}^{2}$ e $\frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{{(y^{5})}^{2} (2^{2} x^{6})}{y^{5}}}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5 \cdot 2} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 13.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}}$

Etapa 14

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reduza a expressão $\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Fatore $y^{5}$ de $y^{10} \cdot 4 x^{6}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5}}}$

Etapa 14.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Etapa 14.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Etapa 14.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} \cdot 4 x^{6}}{1}}$

Etapa 14.2

Divida $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ por $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $x^{8}$ e $x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore $x^{6}$ de $9 x^{8} y^{4}$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Etapa 15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Fatore $x^{6}$ de $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ .

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Etapa 15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Etapa 15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2} y^{4}}{y^{5} \cdot 4}$

Etapa 16

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Fatore $y^{4}$ de $9 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{5} \cdot 4}$

Etapa 16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Fatore $y^{4}$ de $y^{5} \cdot 4$ .

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Etapa 16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Etapa 16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{2}}{y \cdot 4}$

Etapa 17

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{9 x^{2}}{4 y}$