Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x - 12$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{3}$