Álgebra Exemplos

$4 b^{- \frac{3}{4}} + 10 = \frac{21}{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10$

Etapa 1.2

Para escrever $- 10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.3

Combine $- 10$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 10 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 20}{2}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $20$ de $21$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $- \frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{1}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.2

Simplifique.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4

Resolva $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados da equação por $4^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$b = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$b = {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 2^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Multiplique $2 (\frac{4}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.2.1

Combine $2$ e $\frac{4}{3}$ .

$b = 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$b = 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = 2^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = 2^{\frac{8 + 4}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.5

Some $8$ e $4$ .

$b = 2^{\frac{12}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.6

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.6.1

Fatore $3$ de $12$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3}}$

Etapa 4.2.2.1.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}$

Etapa 4.2.2.1.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}$

Etapa 4.2.2.1.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$b = 2^{\frac{4}{1}}$

Etapa 4.2.2.1.1.6.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$b = 2^{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$b = 16$