Álgebra Exemplos

$\tan (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6}) \cdot \sin (- \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} + \cos (\frac{5 π}{6}) \cdot \sin (- \frac{3 π}{4})$

Etapa 2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\sqrt{3} - \cos (\frac{π}{6}) \cdot \sin (- \frac{3 π}{4})$

Etapa 3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (- \frac{3 π}{4})$

Etapa 4

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 7

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$2.34442324 \dots$