Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot \log_{2} (27) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{2} (27)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Etapa 2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (3^{2}) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Etapa 5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot \log_{2} (4)$

Etapa 6

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (9) + \frac{5}{2} \cdot 2$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (9) + 5$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{2} (9) + 5$

Forma decimal:

$8.16992500 \dots$