Álgebra Exemplos

${(1 + \sqrt{3} i)}^{2} = a + i b$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

$a + i b = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva.

$a + i b = 0 + 0 + {(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(1 + \sqrt{3} i)}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ .

$a + i b = (1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$

Etapa 2.3

Expanda $(1 + \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a + i b = 1 (1 + \sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i (1 + \sqrt{3} i)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a + i b = 1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$a + i b = 1 + 1 (\sqrt{3} i) + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $\sqrt{3} i$ por $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i \cdot 1 + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$

Etapa 2.4.1.4

Multiplique $\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

Etapa 2.4.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

Etapa 2.4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

Etapa 2.4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

Etapa 2.4.1.4.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

Etapa 2.4.1.4.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.4.1.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

Etapa 2.4.1.4.8

Some $1$ e $1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Etapa 2.4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Etapa 2.4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Etapa 2.4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Etapa 2.4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

Etapa 2.4.1.5.5

Avalie o expoente.

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

Etapa 2.4.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a + i b = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

Etapa 2.4.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$a + i b = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

Etapa 2.4.3

Some $\sqrt{3} i$ e $\sqrt{3} i$ .

$a + i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Etapa 3

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$

Etapa 4

Divida cada termo em $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ por $i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $i b = - 2 + 2 \sqrt{3} i - a$ por $i$ .

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{i b}{i} = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 2}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 2}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$b = \frac{- 2}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Combine.

$b = \frac{- 2 i}{i i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{- 2 i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$b = \frac{- 2 i}{i^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.2.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$b = \frac{- 2 i}{- 1} + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 i)$ como $- (- 2 i)$ .

$b = - (- 2 i) + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.6

Cancele o fator comum de $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$b = 2 i + \frac{2 \sqrt{3} i}{i} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.6.2

Divida $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i}$

Etapa 4.3.1.7

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- a}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 4.3.1.8

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.8.1

Combine.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i i}$

Etapa 4.3.1.8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.8.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Etapa 4.3.1.8.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Etapa 4.3.1.8.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.1.8.2.4

Some $1$ e $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{i^{2}}$

Etapa 4.3.1.8.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{- a i}{- 1}$

Etapa 4.3.1.9

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + \frac{a i}{1}$

Etapa 4.3.1.10

Divida $a i$ por $1$ .

$b = 2 i + 2 \sqrt{3} + a i$

Etapa 4.3.2

Reordene $2 i$ e $2 \sqrt{3}$ .

$b = 2 \sqrt{3} + 2 i + a i$