Álgebra Exemplos

$4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 \log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \log_{x} (\sqrt{2})}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\log_{x} (\sqrt{2})$ por $1$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{x} (\sqrt{2}) = \frac{1}{8}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{8}} = \sqrt{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Eleve cada lado da equação à potência de $8$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{8}})}^{8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{8}})}^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = {\sqrt{2}}^{8}$

Etapa 3.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {\sqrt{2}}^{8}$

Etapa 3.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {\sqrt{2}}^{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique ${\sqrt{2}}^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{8}$ como $2^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $8$ .

$x = 2^{\frac{8}{2}}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Etapa 3.2.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Etapa 3.2.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Etapa 3.2.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 2^{\frac{4}{1}}$

Etapa 3.2.2.1.1.4.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$x = 2^{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x = 16$