Álgebra Exemplos

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $2 x^{3} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $3$ de $3 x^{3} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

Etapa 1.3.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

Etapa 1.3.1.3

Fatore $3$ de $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

Etapa 1.3.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Etapa 1.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

Etapa 1.3.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$