Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \div \frac{9 - x}{25 - x^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 x^{2} - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 324$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 324}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $- 324$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 81}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 81$ .

$\frac{4 (x^{2} - 81)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 2.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 9^{2})}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 4 x - 45} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 4 x - 45$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $4$ .

$- 5, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{- x^{2} - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $- x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) - 5 x} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x) + x \cdot - 5} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x + 9)} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)} \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{4 (x - 9)}{x - 5} \cdot \frac{4}{x (- x - 5)}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{4 (x - 9)}{x - 5}$ por $\frac{4}{x (- x - 5)}$ .

$\frac{4 (x - 9) \cdot 4}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) (x (- x - 5))} \cdot \frac{25 - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{9 - x}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{16 (x - 9)}{(x - 5) x (- x - 5)}$ por $\frac{(5 + x) (5 - x)}{9 - x}$ .

$\frac{16 (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 9$ e $9 - x$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Etapa 7.2.2

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Etapa 7.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (9 - x)}$

Etapa 7.2.4

Reordene os termos.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

Etapa 7.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{16 (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5) (- x + 9)}$

Etapa 7.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{16 \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $5 + x$ e $- x - 5$ .

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Etapa 7.3.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) + x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Etapa 7.3.2

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) ((- 1 (- 5) - 1 (- x)) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Etapa 7.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - 1 (- x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 5 - x) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Etapa 7.3.4

Reordene os termos.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Etapa 7.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- x - 5) (5 - x))}{(x - 5) x (- x - 5)}$

Etapa 7.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (5 - x))}{(x - 5) x}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $5 - x$ e $x - 5$ .

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Etapa 7.4.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - x))}{(x - 5) x}$

Etapa 7.4.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5) - (x)))}{(x - 5) x}$

Etapa 7.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (- 5 + x)))}{(x - 5) x}$

Etapa 7.4.4

Reordene os termos.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

Etapa 7.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 (- 1 (x - 5)))}{(x - 5) x}$

Etapa 7.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{16 \cdot (- 1) (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{- 16 (- 1 \cdot (- 1))}{x}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{x}$

Etapa 8.3

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{- 16}{x}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16}{x}$