Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[16]{4}}{\sqrt[8]{4}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[16]{2^{2}}}{\sqrt[8]{4}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt[16]{2^{2}}$ como $\sqrt[8]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[8]{4}}$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[8]{2}}{\sqrt[8]{4}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2}}{\sqrt[8]{2^{2}}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sqrt[8]{2^{2}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2}}{\sqrt[4]{\sqrt{2^{2}}}}$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt[8]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[8]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[4]{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{2}$ como $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Etapa 4.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[8]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ como $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Etapa 5.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $8^{\frac{1}{4}}$ como $8^{\frac{2}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} \cdot 8^{\frac{2}{8}}}{2}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $8^{\frac{2}{8}}$ como $\sqrt[8]{8^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2} \sqrt[8]{8^{2}}}{2}$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[8]{2 \cdot 8^{2}}}{2}$

Etapa 6.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2 \cdot {(2^{3})}^{2}}}{2}$

Etapa 6.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{2 \cdot 2^{3 \cdot 2}}}{2}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[8]{2 \cdot 2^{6}}}{2}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[8]{2^{1 + 6}}}{2}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $6$ .

$\frac{\sqrt[8]{2^{7}}}{2}$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$\frac{\sqrt[8]{128}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[8]{128}}{2}$

Forma decimal:

$0.91700404 \dots$