Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Etapa 1

Reduza a expressão $\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $16 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $36 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{9} c^{3}}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $a^{2}$ e $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $a^{2}$ de $4 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $a^{2}$ de $9 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 b^{9} c^{3}}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $b^{9}$ e $b^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $b^{5}$ de $4 b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $b^{5}$ de $9 a^{2} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 b^{4} c^{3}}{9 a^{2} c^{6}}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $c^{3}$ e $c^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $c^{3}$ de $4 b^{4} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{9 a^{2} c^{6}}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $c^{3}$ de $9 a^{2} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}$ como ${(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore a potência perfeita ${(2 b^{2})}^{2}$ de $4 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{9 a^{2} c^{3}}}$

Etapa 5.2

Fatore a potência perfeita ${(3 a c)}^{2}$ de $9 a^{2} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}}$

Etapa 5.3

Reorganize a fração $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{c}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{1}}{3 a c \sqrt{c}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{2 b^{2} \cdot 1}{3 a c \sqrt{c}}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Etapa 11

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Etapa 11.2

Mova $\sqrt{c}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Etapa 11.4

Eleve $\sqrt{c}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Etapa 11.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Etapa 11.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{2}}$

Etapa 11.7

Reescreva ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 11.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 11.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 11.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{1}}$

Etapa 11.7.5

Simplifique.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c}$

Etapa 12

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a (c \cdot c)}$

Etapa 12.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c^{2}}$