Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}} = 32^{x + 3}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{8^{x - 1}}{2^{x}}}$ como ${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{8^{x - 1}}{2^{x}})}^{1} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = {(32^{x + 3})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(32^{x + 3})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{(x + 3) \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{8^{x - 1}}{2^{x}} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova $2^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{x - 1}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (x - 1)} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{3 x + 3 \cdot - 1} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2^{3 x - 3} \cdot 2^{- x} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{3 x - 3 - x} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3.5

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$2^{2 x - 3} = 32^{2 x + 6}$

Etapa 3.6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 x - 3} = 2^{5 (2 x + 6)}$

Etapa 3.7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

Etapa 3.8

Resolva $x$ .

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Etapa 3.8.1

Simplifique $5 (2 x + 6)$ .

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Etapa 3.8.1.1

Reescreva.

$2 x - 3 = 0 + 0 + 5 (2 x + 6)$

Etapa 3.8.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 3 = 5 (2 x + 6)$

Etapa 3.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 3 = 5 (2 x) + 5 \cdot 6$

Etapa 3.8.1.4

Multiplique.

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Etapa 3.8.1.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 x - 3 = 10 x + 5 \cdot 6$

Etapa 3.8.1.4.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$2 x - 3 = 10 x + 30$

Etapa 3.8.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.8.2.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 3 - 10 x = 30$

Etapa 3.8.2.2

Subtraia $10 x$ de $2 x$ .

$- 8 x - 3 = 30$

Etapa 3.8.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.8.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 8 x = 30 + 3$

Etapa 3.8.3.2

Some $30$ e $3$ .

$- 8 x = 33$

Etapa 3.8.4

Divida cada termo em $- 8 x = 33$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 3.8.4.1

Divida cada termo em $- 8 x = 33$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

Etapa 3.8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.8.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 3.8.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{33}{- 8}$

Etapa 3.8.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{33}{- 8}$

Etapa 3.8.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.8.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{33}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{33}{8}$

Forma decimal:

$x = - 4.125$

Forma de número misto:

$x = - 4 \frac{1}{8}$