Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 2

Reescreva $2 p q^{6}$ como $q^{5} \cdot (2 p q)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 2.2

Mova $p$ .

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 2.3

Reordene $2$ e $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 2.4

Adicione parênteses.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 2.5

Adicione parênteses.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Etapa 4

Reescreva $2 p^{3} q$ como $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Etapa 4.2

Reordene $2$ e $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Etapa 4.3

Adicione parênteses.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Etapa 4.4

Adicione parênteses.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

Etapa 6

Multiplique $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2 p q}$ como ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

Etapa 6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 p q}$ como ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6.1.5

Reescreva ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

Etapa 6.1.6

Reescreva ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

Etapa 6.3

Multiplique ${(2 p q)}^{2}$ por ${(2 p q)}^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

Etapa 6.3.2

Some $2$ e $5$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

Etapa 7

Aplique a regra do produto a $2 p q$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $2 p$ .

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

Etapa 9

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

Etapa 10

Reordene os fatores em $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ .

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$