Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $10$ de $10 x - 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x) - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $10$ de $- 100$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x + 10 \cdot - 10} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $10$ de $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Etapa 2.2

Fatore $9$ de $45 - 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) - 9 x}$

Etapa 2.2.2

Fatore $9$ de $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) + 9 (- x)}$

Etapa 2.2.3

Fatore $9$ de $9 (5) + 9 (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $x - 10$ de $10 (x - 10)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10} \cdot \frac{1}{9 (5 - x)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{{(x - 5)}^{2}}{10}$ por $\frac{1}{9 (5 - x)}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (9 (5 - x))}$

Etapa 2.5

Multiplique $9$ por $10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de ${(x - 5)}^{2}$ e $5 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Etapa 2.6.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Etapa 2.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Etapa 2.6.4

Aplique a regra do produto a $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Etapa 2.6.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Etapa 2.6.6

Multiplique ${(- x + 5)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Etapa 2.6.7

Reordene os termos.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (- x + 5)}$

Etapa 2.6.8

Fatore $- x + 5$ de ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{90 (- x + 5)}$

Etapa 2.6.9

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.9.1

Fatore $- x + 5$ de $90 (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Etapa 2.6.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Etapa 2.6.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x + 5}{90}$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{90}$

Etapa 2.8

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{90}$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{90}$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reescreva $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{90}$

Etapa 2.10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 5}{90}$