Álgebra Exemplos

$8^{x} = 2^{5} \cdot 4^{4}$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{4}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8^{x} = 2^{5 + 8}$

Etapa 4

Some $5$ e $8$ .

$8^{x} = 2^{13}$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 x} = 2^{13}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = 13$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 x = 13$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 x = 13$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{13}{3}$

Forma decimal:

$x = 4.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{1}{3}$