Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{81 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{7}}$

Etapa 1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{7}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{7}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$3 \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{7}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{27 x^{7}}$

Etapa 5

Reescreva $27 x^{7}$ como ${(3 x^{2})}^{3} x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3 \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{7}}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{6}$ .

$3 \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{3^{3} (x^{6} x)}$

Etapa 5.3

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{2})}^{3} x)}$

Etapa 5.4

Reescreva $3^{3} {(x^{2})}^{3}$ como ${(3 x^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{3} x}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{x} \cdot (3 x^{2} \sqrt[3]{x})$

Etapa 7

Multiplique $3 \sqrt{x} (3 x^{2} \sqrt[3]{x})$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{x} (x^{2} \sqrt[3]{x})$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}))$

Etapa 7.2.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$9 (x^{2} (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}))$

Etapa 7.2.3

Reescreva $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$9 (x^{2} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}))$

Etapa 7.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$9 (x^{2} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 7.2.5

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$9 (x^{2} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}))$

Etapa 7.2.6

Reescreva $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$9 (x^{2} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}))$

Etapa 7.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 (x^{2} \sqrt[6]{x^{3} x^{2}})$

Etapa 7.4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 (x^{2} \sqrt[6]{x^{3 + 2}})$

Etapa 7.4.2

Some $3$ e $2$ .

$9 (x^{2} \sqrt[6]{x^{5}})$

$9 x^{2} \sqrt[6]{x^{5}}$