Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 5}{x - 1} = \frac{7 x + 10}{9}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x^{2} - 5) \cdot 9 = (x - 1) (7 x + 10)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x - 1) (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 1) (7 x + 10)$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 1) (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 1) (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.3

Expanda $(x - 1) (7 x + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (7 x + 10) - 1 (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (7 x) + x \cdot 10 - 1 (7 x + 10) = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (7 x) + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 x \cdot x + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.4.1.2.1

Mova $x$ .

$7 (x \cdot x) + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + x \cdot 10 - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.4.1.3

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$7 x^{2} + 10 \cdot x - 1 (7 x) - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$7 x^{2} + 10 x - 7 x - 1 \cdot 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$7 x^{2} + 10 x - 7 x - 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.2.4.2

Subtraia $7 x$ de $10 x$ .

$7 x^{2} + 3 x - 10 = (x^{2} - 5) \cdot 9$

Etapa 2.3

Simplifique $(x^{2} - 5) \cdot 9$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 3 x - 10 = x^{2} \cdot 9 - 5 \cdot 9$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$7 x^{2} + 3 x - 10 = 9 \cdot x^{2} - 5 \cdot 9$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$7 x^{2} + 3 x - 10 = 9 x^{2} - 45$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 3 x - 10 - 9 x^{2} = - 45$

Etapa 2.4.2

Subtraia $9 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x - 10 = - 45$

Etapa 2.5

Some $45$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 3 x - 10 + 45 = 0$

Etapa 2.6

Some $- 10$ e $45$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 35 = 0$

Etapa 2.7

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.7.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2} + 3 x + 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 35 = 0$

Etapa 2.7.1.2

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 35 = 0$

Etapa 2.7.1.3

Reescreva $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.7.1.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 35 = 0$

Etapa 2.7.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 35)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 35) = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore.

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Etapa 2.7.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.7.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.7.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 35) = 0$

Etapa 2.7.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $7$ mais $- 10$

$- (2 x^{2} + (7 - 10) x - 35) = 0$

Etapa 2.7.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35) = 0$

Etapa 2.7.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.7.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35) = 0$

Etapa 2.7.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7)) = 0$

Etapa 2.7.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 7$ .

$- ((2 x + 7) (x - 5)) = 0$

Etapa 2.7.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (2 x + 7) (x - 5) = 0$

Etapa 2.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.9

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $2 x + 7$ como igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Etapa 2.9.2

Resolva $2 x + 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.9.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 7$

Etapa 2.9.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.9.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 2.10

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.10.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.10.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.11

A solução final são todos os valores que tornam $- (2 x + 7) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{7}{2}, 5$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7}{2}, 5$

Forma decimal:

$x = - 3.5, 5$

Forma de número misto:

$x = - 3 \frac{1}{2}, 5$