Álgebra Exemplos

$7 x^{\frac{12}{7}} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{\frac{12}{7}}$ como ${(x^{\frac{6}{7}})}^{2}$ .

$7 {(x^{\frac{6}{7}})}^{2} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{\frac{6}{7}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{6}{7}}$ .

$7 u^{2} - 448 u = 0$

Etapa 1.3

Fatore $7 u$ de $7 u^{2} - 448 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $7 u$ de $7 u^{2}$ .

$7 u (u) - 448 u = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore $7 u$ de $- 448 u$ .

$7 u (u) + 7 u (- 64) = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore $7 u$ de $7 u (u) + 7 u (- 64)$ .

$7 u (u - 64) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{6}{7}}$ .

$7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{\frac{6}{7}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{\frac{6}{7}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{\frac{6}{7}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{7}{6}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $\pm 0^{\frac{7}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{6}$ .

$x = \pm {(0^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Etapa 3.2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm 0^{7}$

Etapa 3.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \pm 0$

Etapa 3.2.2.2.1.4

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{6}{7}} - 64$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{6}{7}} - 64$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{6}{7}} = 64$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{7}{6}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Simplifique $\pm 64^{\frac{7}{6}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.1.1

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

$x = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Etapa 4.2.3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Etapa 4.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Etapa 4.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm 2^{7}$

Etapa 4.2.3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $7$ .

$x = \pm 128$

Etapa 4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 128$

Etapa 4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 128$

Etapa 4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 128, - 128$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 128, - 128$